-نمایش زاویه های مکمل و متتم

 

-نمایش زاویه های مکمل و متتم

 

 

 

آموزش با انیمیشن

 

ریاضی/کسر متعارفی/ نمایش کسری با استفاده از شکل

 

ریاضی/کسر متعارفی/ نمایش کسری با استفاده از نمودار

 

ریاضی/کسر متعارفی/ خواندن اعداد مخلوط از روی محور اعداد

 

ریاضی/کسر متعارفی/ مخرج مشترک

 

ریاضی/اعداد اعشاری/ تبدیل کسر اعشاری و اعداد اعشاری به یکدیگر

تبدیل واحدها

یک کیلوگرم = 1000 گرم

برای تبدیل کیلوگرم به گرم عدد مربوط را در1000 ضرب می کنیم .

برای تبدیل گرم به کیلوگرم عدد مربوط را بر 1000 تقسیم می کنیم .

یک متر = 100سانتی متر

برای تبدیل متر به سانتی متر عدد مربوط را در 100 ضرب می کنیم .

برای تبدیل سانتی متر به متر عدد مربوط را بر 100 تقسیم می کنیم .

یک متر = 1000 میلی متر

بزای تبدیل متر به میلی متر عدد مربوط را در 1000 ضرب می کنیم .

برای تبدیل میلی متر به متر عدد مربوط را بر1000 تقسیم می کنیم .

یک متر = 10 دسی متر

برای تبدیل متر به دسی متر عدد مربوط را در 10 ضرب می کنیم .

برای تبدیل دسی متر به متر عدد مربوط را بر 10 تقسیم می کنیم . 

یک دسی متر = 10 سانتی متر

برای تبدیل دسی متر به سانتی متر عدد مربوط را در10 ضرب می کنیم .

برای تبدیل سانتی متر به دسی متر عدد مربوط را بر 10 تقسیم می کنیم .

یک دسی متر = 100 میلی متر

برای تبدیل دسی متر به میلی متر عدد مربوط را در100 ضرب می کنیم .

برای تبدیل میلی متر به دسی متر عدد مربوط را بر 100 تقسیم می کنیم .

یک سانتی متر = 10 میلی متر

برای تبدیل سانتی متر به میلی مترعدد مربوط را در 10 ضرب می کنیم .

برای تبدیل میلی متر به سانتی متر عدد مربوط را بر10 تقسیم می کنیم .

یک هکتار = 10000 متر مربع

برای تبدیل هکتار به متر مربع عدد مربوط را در 10000 ضرب می کنیم .

برای تبدیل متر مربع به هکتار عدد مربوط را بر 1000 تقسیم می کنیم .

یک کیلومتر = 1000 متر

برای تبدیل کیلومتر به متر عدد مربوط را در 1000 ضرب می کنیم . 

برای تبدیل متر به کیلو متر عدد مربوط را بر 1000 تقسیم می کنیم .

یک لیتر = 1000 سانتی متر مکعب( سی سی )

برای تبدیل لیتر به سانتی متر مکعب عدد مربوط را در 1000 ضرب می کنیم . 

برای تبدیل سانتی متر مکعب به لیتر عدد مربوط را بر 1000 تقسیم می کنیم .

یک سی سی = 30 قطره

برای تبدیل سی سی به قطره عدد مربوط را در 30 ضرب می کنیم .

برای تبدیل قطره به سی سی عدد مربوط را بر 30 تقسیم می کنیم .

یک متر مکعب =  1000 لیتر

برای تبدیل متر مکعب به لیتر عدد مربوط را در 1000 ضرب می کنیم .

برای تبدیل لیتر به متر مکعب عدد مربوط را بر 1000 تقسیم می کنیم .

یک متر مکعب = 1000000 سانتی متر مکعب

برای تبدیل مترمکعب به سانتی متر مکعب عدد مربوط را در1000000 ضرب می کنیم .

برای تبدیل سانتی متر مکعب به مترمکعب عدد مربوط را بر1000000 تقسیم می کنیم .

چند تا فرمول ریاضی

 بیشتر تمرینات ریاضی با یک فرمول کلی قابل حل است  به طوری که با یاد گیری فرمول محاسبه ساده تر انجام می شود

 برای مثال تعداد قطر های چند ضلعی :   = 2÷(3-تعداد ضلع )×تعدادضلع

مثلا 6 ضلعی  3=3-6 حالا 18=3 ×6   و 9=2  ÷18 پس 9قطر دارد

 

تعداد قطری که از هر راس می گذرد    = 3- تعدادضلع

مثال از هر راس 4 ضلعی 1=3-4   یک راس و 6 ضلعی3=3-6    3 راس می گدرد

مجموع زاویه های داخلی چند ضلعی= 180×( 2- تعداد ضلع )

 مثال 4 ضلعی  360= 180 ×2  - 4

  برای بدست آوردن چند کسر بین دوکسر  ( علاوه بر هم مخرج کردن )

1- در اعدادگویا کافیست صورت کسر ها را باهم و مخرج کسرها را نیز باهم جمع کنیم کسر بدست آمده بین دوکسر است و به همین ترتیب2- در تمام اعداد دو عدد یا دو کسر را باهم جمع و حاصل را بر دو تقسیم می کنیم حاصل بین دو کسر یا دو عدد است و..

 هرگاه چند نقطه متمایز ( جدا از هم ) روی یک خط راست باشد تعداد پاره خط ها از فرمول زیر بدست می آید

      =2 ÷( تعداد فاصله ها  × تعدادنقطه ها )

  توجه :همیشه تعداد فاصله ها یکی کمتر از نقطه هاست

 هرگاه چند نقطه متمایز ( جدا از هم ) روی یک خط راست باشد تعداد نیم خط ها از فرمول زیر بدست می آید

  = 2 ×تعدادنقطه ها

 

نمونه سوالات ریاضی ششم

 

 فاطمه نصف پولش را کتاب و ثلث پولش را دفتر خرید .اگر برای فاطمه  5000 تومان مانده باشد ؛ کلّ پولش چه قدر است ؟

 

الف) 30000  تومان                 ب) 25000  تومان                 ج) 3000  تومان                 د)  12000  تومان

 

2) در یک مزرعه روی هم  20    مرغ و گاو  وجود دارد .  تعداد پاهای آن ها روی هم  56  تاست .  در این مزرعه چند مرغ است وچند گاو ؟

 

الف) 12 گاو   و   8  مرغ             ب)  15  گاو  و  5  مرغ              ج)  8 گاو   و  12 مرغ             د)  10 گاو   و  10  مرغ

 فاطمه نصف پولش را کتاب و ثلث پولش را دفتر خرید .اگر برای فاطمه  5000 تومان مانده باشد ؛ کلّ پولش چه قدر است ؟

الف) 30000  تومان                 ب) 25000  تومان                 ج) 3000  تومان                 د)  12000  تومان

2) در یک مزرعه روی هم  20    مرغ و گاو  وجود دارد .  تعداد پاهای آن ها روی هم  56  تاست .  در این مزرعه چند مرغ است وچند گاو ؟

الف) 12 گاو   و   8  مرغ             ب)  15  گاو  و  5  مرغ              ج)  8 گاو   و  12 مرغ             د)  10 گاو   و  10  مرغ

3)  کدام عدد اعشاری مساوی  کسر    صد و بیست و هفت  بیست و پنجم  است ؟

الف)  58/0                ب)  08/5             ج)  8/50               د)   08/50 

4) اگر علی درست وسط یک صف ایستاده و از اوّل صف نفر 247  باشد ؛  چند نفر در این صف هستند ؟

الف) 492           ب) 493            ج) 496          د)  498 

5) حاصل تقریبی   761/2   +  141/3   به روش گرد کردن با تقریب کم تر از  01/0  کدام است ؟

الف)  8/5            ب)    9/5             ج)  89/5            د)   8/6 

6)  نسبت سن کیانا به کیوان   4  به  5  است و نسبت سن کیوان به کیانوش  مثل  3 به  4  است  .   نسبت سن کیانا به کیانوش چند است ؟

الف) دوازده بیستم              ب)  پانزده بیستم             ج) چهار هفتم             د)   چهار بیستم 

7)   756   متر چند کیلومتر است ؟

الف)   756/0             ب)   756000                    ج)   6/75                    د)  56/7 

8)   70  گرم کلر با  450  گرم  سدیم  ترکیب می شود .   28  گرم کلر با چند گرم  سدیم  ترکیب می شود ؟

الف)   160                   ب)   180                  ج)   140                 د)    120 

9)    7/142   سانتی متر چند متر است ؟

الف)  1427                 ب)    27/14                 ج)  427/1                 د)  7/142 

10)  4231 گرم  چند تن است ؟

الف)  231/4                ب)  31/42                 ج)  004231 /0              د)  04231/0

11)    4  ساعت  و   12  دقیقه   به صورت اعشار  کدام است ؟

الف)  12/4              ب)  2/4                ج)  012/4                 د) 02/4 

12)   28/3   تن چند کیلو گرم است ؟ 

الف)  3280               ب)      328                   ج)  32800                  د)  3028  

13)  اگر ضلع مربّعی   3   برابر  شود ؛ محیط آن چند برابر می شود ؟

الف)  4                    ب)   9                 ج)  3                د)   24

14)  کدام گزینه برابر  با کسر   یک هشتم     است   ؟

الف)   125/0            ب)    5/12               ج)    04 /0              د)   25/0 

15)  اگر محیط  مربّعی 4/2   باشد  ،   مساحت آن چه قدر است ؟ 

الف)  4/2          ب)  36/0            ج)  6/0            د)  6/3 

16)  یکصد وبیست وهفت    و  هشت هزارم کدام است ؟

  الف)   8/127              ب)   127008                 ج)   08/127              د)  008/127

17)  حاصل کدام گزینه  35/1   است ؟

الف)    =   11/13   -     8/15           ب)   =  03/8 - 6/10              ج)   =   7/11  -  05/ 13             د)  =   216/5  -  006/7

18)   یک چهارم   از  سه پنجم پولی چند در صد آن است ؟

الف)   دوازده          ب)   بیست                ج)  پانزده              د)   بیست وپنج 

19) مجموع سن مادر ودختری   48    سال است . اگر نسبت سن آن ها  5 به یک باشد ، اختلاف سنّ آن ها چه قدر است ؟

الف)   40                 ب)   32               ج)   28                    د)     42 

20)  فروشنده ای یک جا مدادی را با سود %  10  به قیمت  5500  تومان فروخت  . قیمت اصلی آن چه قدر است ؟ 

الف)   5000                ب)   5500                 ج)    6000                    د)   4500

21)  در کدام یک از پیشامد های زیر ، احتمال صفر است ؟

الف)  تاسی که می اندازیم ،عدد  6  بیاید .                         ب)  سکه ای که می اندازیم ، رو بیاید .

ج) هوا ابری باشد و باران بیاید .                                         د) انتخاب یک عدد دو رقمی بین اعداد  1 و 9

22)  میانگین نمره های  5  درس زهرا  در آذر ماه   5/16   می باشد . مجموع نمرات او کدام است ؟

الف) 5/77                ب)  5/82              ج)  5/80                  د)    5/75   

23)   برای نمایش تغییرات سهام کدام نمودار کار برد دارد ؟

الف) میله ای                   ب) خطّ شکسته             ج)   تصویری             د)   دایره ای

24 )  حجم مکعبی به ابعاد  4/0  سانتی متر  ، چند سانتی متر مکعب است ؟

الف)  064/0              ب)  64/0                  ج) 4/6                 د)    16 /0

25)  در یک روز  زمستانی دمای هوای  تهران   5  -     درجه و دمای اهواز  20  +  درجه می باشد . اختلاف دمای هوای دو شهر چند درجه است ؟

الف)     15               ب)   25                       ج)   30               د)    1

ریاضی ششم فعالیت صفحه 12

فعالیت صفحه 12

 جواب در حالت کلی:

۱– ابتدا کوچک ترين مخرج مشترک کسرها را پيدا کنید .( با توجه به مطالب آموخته شده در سال های گذشته به خصوص درس ۲فصل اول کتاب ششم )

۲- واحد های محور اعداد را با توجه به مخرج مشترک کسرها به قسمت های مساوی تقسيم کنید .

۳- حاصل را به کمک محوراعدا د ( همانند فعاليت ۱صفحه۱۲ ) به دست آورید .

 

حال به حل مساله می پردازیم:

 

 در محور شماره پنج صفحه 12 ریاضی ششم دبستان چون یکی از مخرج ها بر دیگری قابل تقسیم است پس مخرج

بزرگتر، یعنی 6، مخرج مشترک است پس بین هردو عدد را به شش قسمت مساوی تقسیم

میکنیم و چون عدد دوم یک عدد منفی است به سمت چپ محور حرکت میکنیم (شکل پایین)

 

 

نمونه سوالات درس ریاضی پنجم ابتدایی

نمونه سوالات درس ریاضی پنجم ابتدایی

 

 

1- اگر عدد مخلوط  12 و چهار هفتم را به کسر تبدیل کنیم ،کدام یک از کسرهای زیر به دست می آید؟

الف) 87هفتم            ب) 55 هفتم                     ج) 88 چهارم                د) 84 هفتم

 

 ۲- کدام دسته از اعداد زیر بر 3 بخش پذیر نیست؟

 

الف)36 و 51             ب) 42 و 72                     ج) 87 و 90               د) 53 و 40 

 

۳- از کسرهای زیر کدام بزرگ تر است؟

 

الف)2 دوازدهم            ب) 3 هیجدهم            ج)   5 بیستم            د) 8 چهل و هشتم

 

۴-مربعی که محیط آن 24 متر است مساحت آن چند متر مربع است؟

 

الف) 32                                      ب) 36                     ج) 24                        د) 48 

 

 ۵- زهرا 7 پیراهن و فاطمه 8 پیراهن دوخته است. نسبت کار فاطمه به کل کار چیست؟

 

الف) 7 پانزدهم                ب) 7 هشتم                ج)  8 پانزدهم            د) 8 هفتم

 

۶- کدام یک از کسرهای زیر از یک پنجم بزرگ تر و از یک چهارم کوچک تر است؟

 

الف) 2چهارم                 ب) 5 چهارم                      ج) 5 بیست و پنجم             د) 9 چهلم

 

۷- پنج ششم18 تا برابر است با:        

 

       الف) 16 تا            ب) 30 تا            ج)15 تا       د) 17 تا

 

۸- مساحت مربعی که هر ضلع آن یک کیلومتر باشد چند متر مربع است؟

 

الف) هزار متر مربع        ب) یک کیلومتر مربع        ج)یک میلیون متر مربع          د) هیچکدام

 

۹-   380000 متر مربع یعنی:

 

الف) 380 هکتار        ب) 3800 هکتار                   ج) 38 هکتار          د) 38000 هکتار

 

۱۰- دو ساعت و چهارده دقیقه برابر است با:

 

الف) 6814 ثانیه              ب) 4080 ثانیه            ج) 8040 ثانیه             د)7214 ثانیه

 

۱۱- عدد سه میلیون و سه هزار و سه کدام است:

 

الف) 30003003              ب) 3000303           ج) 3003003             د)3030003

 

۱۲-   قلب یک کودک در هر دقیقه 115 بار می زند. قلب او در ربع ساعت چند بار می زند؟

 

الف) 6900                     ب) 3450                      ج) 1725             د) 1150

 

۱۳-  مساحت ذوزنقه مساوی است با:

 

الف) مجموع دو قاعده Î ارتفاع                          ب)نصف مجموع دو قاعده Î ارتفاع 

 

ج) حاصلضرب دو قاعده Î ارتفاع                       د) نصف حاصلضرب دو قاعده Î ارتفاع

 

۱۴- اگر کسرهای 2 پنجم ، 3 چهارم ، یک سوم را با هم مقایسه کنیم و آنها را از کوچک به بزرگ و از چپ به راست بنویسیم کدام پاسخ صحیح است؟

 

الف) یک سوم, 2 پنجم, 3 چهارم                   ب) یک سوم, 3 چهارم , 2 پنجم 

 

 ج) 3 چهارم, 2 پنجم, یک سوم                      د) 3 چهارم, یک سوم, 2 پنجم

 

 

 

۱۵- در جای خالی (08587) چه عددی باشد تا عدد پنج رقمی حاصل هم بر 6 و هم بر 9 بخش پذیر باشد؟

 

الف) 7                         ب) 9                            ج) 4                       د) 8

 

 

 

۱۶- کدام یک از کسرهای زیر ساده نمی شود؟

 

الف) 64 سیزدهم              ب) 33 بیست و هفتم          ج) 26 دوازدهم        د) 30 هفتادو پنجم

 

 

 

۱۷- علی قلکش را شکست و ثلث پول های آن را به خواهرش و نصف بقیه ی پول را به برادرش داد .پاسخ صحیح کدام گزینه است.

 

الف) به خواهرش بیشتر پول داده است.    

 

  ب) به خودش و خواهر و برادرش به مقدار مساوی پول رسیده است.  

 

ج)  به برادرش بیشتر پول داده است.              

 

 د) چون مقدار پول معلوم نیست نمی شود حساب کرد.

 

 

 

۱۸- اگر قیمت یک خودکار از 75 تومان به 90 تومان افزایش یابد، چند درصد به قیمت آن اضافه می شود؟

 

الف) % 15                    ب) % 20             ج) % 25                    د) % 30

 

 

 

۱۹- در ساختن یک مکعب به ضلع (بُعد) 5 سانتیمتر ، چند سانتمتر مربع مقوا  به کار می رود؟

 

الف) 125 سانتمتر مربع         ب) 100 سانتمتر مربع        

 

    ج) 150 سانتمتر مربع         د) 200 سانتمتر مربع

 

 

 

۲۰-  کدام گزینه درست است.

 

الف) 4/7 متر = 74 سانتیمتر               

 

  ب) 07/40 را با حروف « چهل و هفت صدم » می نویسیم

 

ج)  گسترده ی چهار وجهی منتظم از 4 مثلث متساوی الاضلاع تشکیل شده است.    

 

   د) همه ی موارد صحیح است.

 

 

 

۲۱- هرگاه اندازه ی طول ضلع های یک زاویه را امتداد دهیم اندازه ی زاویه ......

 

الف) تغییر نمی کند                       ب)بزرگ تر می شود    

 

   ج) کوچک تر می شود              د)بازتر می شود

 

 

 

۲۲- در عبارت 16 بیست و هشتم=...... × 4 هفتم کدام کسر زیر را در جای خالی بگذاریم تا تساوی برقرار باشد؟

 

الف) 4 هفتم                     ب) 4 چهارم            ج) 7 چهارم               د) 4

 

 

 

۲۳- کدام گزینه ،مساحت یک لوزی که قطر بزرگ آن 5متر و قطر کوچکش 80 سانتی متر است را نشان می دهد؟

 

الف) 400 سانتیمتر مربع             ب) 200 سانتیمتر مربع  

 

   ج) 4متر مربع                         د) 2 متر مربع

 

 

 

۲۴- کدام گزینه برای حاصل ضرب تقریبی « 45×27 » مناسب تر است؟

 

الف) 800                 ب) 1000               ج) 1200                  د) 1500

 

 

 

 

 

۲۵- عدد « ده میلیارد و سیزده هزار » چند رقمی است؟

 

الف: هفت رقمی        ب: هشت رقمی                ج: یازده رقمی              د: دوازده رقمی

 

 

 

 ۲۶- حاصل عبارت روبرو کدام است؟                «   چهار و چهار هفتم منهای سه و شش پنجم»

 

الف: یک و بیست و دو سی و پنجم                              ب: سیزده سی و پنجم     

 

ج:  بیست و دو سی و پنجم                                          د :  یک و سیزده سی و پنجم      

 

      

 

۲۷- خمس 60 تا برابر است با:             

 

 الف) 30 تا                    ب) 20 تا                   ج)15 تا                 د) 12 تا

 

 

 

۲۸-  کدام دسته از اعداد زیر بر 6 بخشپذیر است؟

 

الف)36 و 513                                                   ب) 42 و 702                             

 

  ج) 86 و 906                                                    د) 24 و 40 

 

 

 

۲۹- یک کیلومتر مربع چند هکتار است؟

 

الف:  1 هکتار          ب: 10 هکتار          ج: 100 هکتار      د: 1000 هکتار

 

۳۰- کدام گزینه درست است؟

 

الف:   2/7 سانتیمتر = 72 میلیمتر                        ب:    3/4  متر = 4300 سانتیمتر

 

ج: 35/2 کیلوگرم = 2035 گرم                           د: همه ی موارد صحیح است.

 

 

 

۳۱-   %40 عددی 160 تا شده است .خود آن عدد چند بوده است؟

 

الف: 4               ب: 400                 ج: 84                     د: 16

 

 

 

۳۲- کدام دو عدد با هم برابرند

 

الف: 80/2 و 8/2                                            ب: 05/4   و  5/4           

 

   ج:  090/8    و 90/80                               د: الف و ب هر دو صحیح است

 

 

 

۳۳-حجم یک مکعب مستطیل 96 سانتیمتر مکعب است. اگر طول و عرض آن 3 و4  سانتیمتر باشد ارتفاع آن چند سانتیمتر است؟

 

الف: 7 سانتیمتر                 ب: 89 سانتیمتر       ج: 12 سانتیمتر        د: 8 سانتیمتر

 

 

 

۳۴- کدام رقم از عدد روبرو را پاک کنیم تا « پنجاه میلیارد و بیست و سه میلیون و نه هزار خوانده شود؟     500230009000

 

الف: یکان             ب: دهگان هزار            ج:  صدگان میلیون             د: یکان میلیارد

 

 

 

۳۵- حاصل عبارت روبرو کدام است؟   دو و شش هفتم به اضافه ی سه و چهار پنجم

 

الف: پنج و ده سی و پنجم             ب: شش و بیست و چهار سی و پنجم

 

ج: پنج و بیست و سه سی و پنجم     د: شش و بیست و سه سی و پنجم       

 

        

 

۳۶- ربع 60 تا برابر است با:             

 

 الف) 30 تا            ب) 20 تا                   ج)15 تا                 د) 12 تا

 

 

 

  ۳۷- در جای خالی چه عددی را قرار دهیم تا تساوی درست باشد؟     مخرج 20= شش هشتم          

 

الف : 18                          ب: 15                 ج: 12                        د: 9

 

 

 

۳۸-مساحت زمینی به شکل لوزی به قطرهای 400 متر و 150 متر چند هکتار است؟

 

الف: 60000 هکتار      ب: 60 هکتار                  ج: 6هکتار            د: 3هکتار

 

 

 

۳۹- کدام گزینه غلط است؟

 

الف: 3/20 متر = 2030 سانتیمتر                ب: 1/0 سانتیمتر = یک میلیمتر

 

ج: 07/4 کیلوگرم = 4007 گرم                     د: 009/1 متر =  1009میلیمتر

 

 

 

۴۰-  %30 عدد 120 چند تا می شود؟

 

الف: 4 تا                           ب: 36تا                  ج: 90تا                 د: 360تا

 

 

 

۴۱- حاصل تفریق دو عدد مرکب ″14    ′56      7  و ″27    ′53      4 کدام است؟

 

الف: 57    3     3                         ب: 47       2       3                           

 

   ج:  13      3     3                         د: 47    3     3

 

 

 

۴۲- نسبت وزن یک مادر به فرزندش مثل 7 به2 است. اگر وزن مادر 63 کیلوگرم باشد وزن فرزند او چند کیلوگرم است.

 

الف: 9کیلوگرم             ب: 14 کیلو گرم         ج: 18 کیلوگرم      د: 45 کیلوگرم

 

 

 

۴۳- دو جعبه ی مکعبی شکل داریم یکی به ابعاد 2سانتیمتر و دیگری به ابعاد 6سانتیمتر. در داخل جعبه ی بزرگ چند جعبه از نوع کوچک جا می گیرد؟ 

 

الف؟ 27تا                      ب: 8تا                    ج: 9تا                       د: 3 تا

 

 

 

۴۴-نسبت طول مستطیلی به عرض آن مثل 3به5 است .اگر محیط مستطیل 160سانتی متر باشد ،طول مستطیل چقدر است؟

 

الف: 30سانتی متر                 ب:5متر                      ج:50سانتی متر             د: 30متر

 

 

 

۴۵- کدام یک از اعدادزیر بر 2،3،5،9 بخش پذیر است؟

 

الف: 160                           ب:144           ج: 180                د:165

 

 

امتحان علمی

ریاضی

1-در یک شبانه روز عقربه ی ساعت شمار چند بار روی 12 قرار می گیرد؟

1)یک بار ⃝        2)سه بار⃝         3)دو بار⃝         4)12 بار⃝

2-برای اندازگیری طول....... از متر و برای اندازگیری طول....... از سانتی متر استفاده می کنیم.

1)مداد- کتاب ⃝        2)کلاس – حیاط⃝         3)کلاس – مداد ⃝        4)اتاق – کلاس⃝

3-نسیم 8 مداد دارد. او 3 مداد بیش تر از برادرش دارد. اختلاف مدادهای نسیم و برادرش چند تاست؟

1)3⃝         2)11 ⃝        3)13⃝         4)5⃝

4-در کدام رابطه اگر مقدار مساوی از دو طرف برداریم رابطه تغییر نمی کند؟

1)5-32<5-37 ⃝        2)9+28>23+9⃝         3)موارد 1و2⃝

5-مریم 4سال قبل 14 ساله بود و از نسیم 3سال بزرگتر بود. اکنون نسیم چند ساله است؟

1) 15⃝         2) 18⃝         3)17 ⃝        4)10⃝

6-کوچک ترین عدد زوج دو رقمی بین چه اعدادی قرار دارد؟

1)9و10⃝         2)8و9⃝         3)11و9 ⃝        4)10و11⃝

7-مجموع رقم یکان و صدگان کدام یک از اعداد زیر بزرگترین عدد یک رقمی می شود؟

1) 189 ⃝        2)168 ⃝        3)934 ⃝        4)836⃝ 

 

زبان آموزی

8-کدام دو کلمه هم معنی هستند؟

1)مواظبت و مراقبت ⃝        2)غم و شادی ⃝        3)مناسب و نامناسب⃝

9-در کدام یک از کلمه ها (وا) صدای (آ) می دهد؟

1)پرواز⃝          2)خواهش ⃝        3)پروانه⃝

10-کدام کلمه چند چیز را نشان می دهد؟

1)دبستان ⃝       3)بیابان ⃝        3)درختان⃝

11-در جمله ی (دانش آموزان کتاب می خوانند) به جای دانش آموزان کدام گزینه را می توان نوشت؟

1)آن ها⃝         2)شما ⃝      3)سحر با لیلا⃝

12-کدام گزینه مناسب جای خالی عبارت زیر است؟

(مینا با سحر به مدرسه.................)

1)رفتند ⃝        2)می روند⃝         3)رفت  ⃝                                                                                                  13-کدام گزینه نادرست است؟

1)نامناسب یعنی چیزی  که مناسب نباشد⃝

2)نادان یعنی کسی که دانا نیست⃝

3)شنوا یعنی کسی که نمی شنود⃝

 

هدیه های آسمانی

14-روز عاشورا روز شهادت................ است.

1)حضرت علی (ع) ⃝            2)حضرت امام حسین(ع)  ⃝              3)حضرت محمد (ص) ⃝

15-آخرین مرحله در نماز کدام است؟

1)سجده ⃝                     2)سلام ⃝                       3)تشهد⃝

16-اهل بیت چه کسانی بودند؟

1)پیامبر(ص) ،حضرت علی(ع) ،امام حسین(ع) ،حضرت فاطمه (س) ⃝

2)حضرت علی(ع)، امام حسن(ع)،امام حسین(ع) ،حضرت فاطمه (س) ⃝

3)پیامبر(ص) ،حضرت علی (ع) ،حضرت فاطمه (س) ،امام حسین (ع) ،امام حسن (ع) ⃝

17-هنگامی که وضو می گیریم ابتدا کدام کار را انجام می دهیم؟  

1)دست ها را می شوییم  ⃝                      2)اول نیت می کنیم  ⃝                        3)صورت را می شوییم⃝

علوم :

18-در کدام گروه ،همه ی میوه ها چند دانه ای هستند؟

1)پر تقال –گلابی –نارنگی –هلو⃝                               2)هندوانه –آلو –زرد آلو –خیار⃝

3)گیلاس –هلو –آلو –سیب ⃝                                      4)هندوانه –پرتقال –لیمو –خربزه⃝

19-دانه ی کدامیک خوراکی نیست؟

1)پرتقال⃝                  2)گردو⃝                 3)خیار⃝               4)انار⃝

20-مواد زیر به ترتیب چه حالتی از ماده هستند؟               

کیف،بنزین ،دود ،گلاب

1)جامد،مایع ،گاز ،جامد ⃝                            2)جامد ،مایع ،گاز ،مایع⃝

3)جامد ،گاز ،مایع ،گاز⃝                             4)جامد ،گاز ،مایع ،مایع⃝

21-محل زندگی کدام جانور فقط آب نیست؟

1)ماهی⃝                       2)قورباغه ⃝                   3)ستاره ی دریایی⃝

22-بالا رفتن از پله.........است.چون هنگام بالا رفتن نیروی کشش زمین به ما ..................

1)سخت- کمک می کند⃝                              2)آسان –کمک می کند ⃝

3)سخت –کمک نمی کند ⃝                            4)آسان – کمک نمی کند⃝

23-کدام یک در اثر گرما به مایع تبدیل می شود؟

1)کره –شیر⃝                    2)یخ – نوشابه ⃝                  3)بستنی –کره ⃝            4)بستنی –شیر⃝

24-کدام دسته از جانوران ازنظر پوشش مثل هم هستند؟

1)میمون –گربه – حلزون⃝                   2)لک لک –کبوتر –کلاغ ⃝

3)خرچنگ –سگ –ماهی ⃝                    4)ببر –گاو – ماهی⃝

25-از لرزش اجسام...........تولید می شود.

1)نور⃝                    2)صدا ⃝                   3)گرما ⃝                   4)سایه⃝

ضرب مساحتی کسرها .ریاضی ششم

 در ریاضی ششم دبستان یکی از روشها برای فهم بهتر ضرب کسرها استفاده از مساحت است.

ضرب مساحتی کسرهای کوچکتر از واحد نسبتا از ضرب مساحتی اعداد مخلوط پیچیده تر است.

بهمین دلیل میخواهیم ضرب کسرهای کوچکتر از واحد را با شکل توضیح دهیم. در ضرب اعداد

مخلوط چون واحد صحیح داریم کافیست طول و عرض مستطیل اعداد اول و دوم باشند و چون

دانش آموز واحد را انتخاب کرده می تواند قسمت کسری را نیز تقریب به طول یا عرض اضافه

کند و نیازی به رنگ امیزی نیست.

مرحله اول: ابتدا یک مربع به طول واحد رسم میکنیم.‎

مرحله دوم : به صورت افقی مربع را به اندازه مخرج کسر اول تقسیم کرده و کسر اول را مثلا

 

در مثال اول به سه قسمت تقسیم کرده و 2/3 شکل را   را رنگ میکنیم. (رنگ قهوه ای)

 

‎

مرحله سوم: به صورت عمودی مربع را به اندازه مخرج کسر دوم تقسیم کرده و کسر اول

 

را مثلا در مثال اول به دو قسمت تقسیم کرده و 1/2 شکل را رنگ میکنیم. (رنگ سبز)

 

قسمت مشترک رنگها یعنی رنگ قرمز جواب مساله است.

 

 

تقسیم یک عدد بر عدد اعشاری

برای تقسیم یک عدد بر عدد اعشاری مراحل زیر را باید انجام دهیم{مانند شکل پایین}     

 

ابتدا مقسوم و مقسوم علیه را در 10 ، 100 یا 1000 ضرب میکنیم تا مقسوم علیه عدد صحیح شود. دو حالت پیش می آید یا مقسوم هنوز عدد اعشاری است یا عدد صحیح درهر صورت دانش آموز ششم دبستان تقسیم عدد اعشاری بر عدد صحیح را میداند ومی تواند این تقسیم را  انجام دهد.

 

در مرحله دوم خارج قسمت را بدون تغییر در تقسیم اول می نویسیم.

 

در اخرین مرحله باقیمانده را بر عددی که در مقسوم علیه ضرب کردیم 

تقسیم می کنیم.

 

 

فعالیت 1صفحه 36ریاضی

دانش آموزان در پایهٔ ششم با نمایش تقسیم عدد بر عدد کسری با استفاده از محور اعداد آشنا شده اند، اما تاکنون تقسیم اعشاری را به کمک محور اعداد انجام نداده اند. ابتدا واحد را انتخاب وسپس آن را به چهار واحد 0/25 تقسیم میکنیم و این عمل را تا عدد پنج ادامه می دهیم حال باید تعداد 0/25 ها را در 4/5 بشماریم. بجای اینکه بگوییم 4/5 تقسیم بر 0/25 از دانش آموز بپرسید در 4/5 چندتا 0/25 هست. کمک کنید تا به این نتیجه برسد که تعداد 0/25 ها را بشمارد سپس از او بخواهید تا با تقسیم 4/5 بر 0/25 به روش غیرمحور جواب خود را با جواب تقسیم روی محور مقایسه کند.

 

تمرین ریاضی ششم

تمرین :در یک مزرعه روی هم 20 مرغ و گاو وجود دارد. تعداد پاهای آن ها

روی هم 56 تاست. در این مزرعه چند مرغ است و چند گاو وجود دارد؟

(مرغ ها ٢ پا و گاوها 4 پا دارند)

پاسخ: این مسئله با استفاده از استراتژی رسم شکل حل میشه که

دانش آموزان باید در درس ریاضی ششم دبستان این تکنیک رو خیلی خوب

یاد بگیرند. ابتدا چون گفته 20 تا حیوان داریم پس 20 تا شکل میکشیم و

چون هرکدام حتما دو تا پا دارند برای هرکدام دو عدد پا میکشیم (پاهای سیاه).

چون باید تعداد پاها 56 عدد باشد پس به هر کدام دو تا پا اضافه میکنیم تا عدد 40

( اندازه حداقل پاها) به عدد 56 برسه پس همانطور که در شکل پیداست

8 عدد گاو و 12 عدد مرغ داریم.

آموزش تقریب (قطع کردن و گرد کردن) اعداد با شعر

آموزش تقریب (قطع کردن و گرد کردن) اعداد با شعر

قطع کردن :

مرتبه رو در بیار                           زود زیر آن خط بذار

تا اینجا رو نگه دار                       ادامه اش صفر بذار

به این میگن قطع کردن           یاد می گیری تو حتما

 

گرد کردن :

مرتبه رو در بیار                                     زود زیر آن خط بذار

بعدیش رو، دایره بذار                                  از دایره خبر دار

اگه داره صفر تا چهار                               ادامه رو صفر بذار

اما بیشتر باشد ز چار                             روی قبلی یک بذار

ادامش رو صفر بذار                              گرد همینه، هوشیار

ده نکته در باره حل مسئله

ده نکته در باره حل مسئله

ده نکته ی مهم در حل مسائل ریاضی                                                                                          

 

 

1- مسئله را با دقّت بخوانیم تا معنی و مفهوم صورت سؤال را به‌خوبی بفهمیم.

2- مسئله را خلاصه کنیم و آ‌نچه از ما خواسته را مشخّص نماییم.

3- در صورت امکان، برای مسئله، شکل بکشیم و یا موضوع مسئله را با کشیدن

نقّاشی،برای خودمان توصیف کنیم.

4- عددهای مسئله را برای خودمان کوچک کنیم.

5- خود را به‌جای شخصیّت مسئله بگذاریم.

6- برای مسئله، در ذهنمان یک داستان بسازیم.

7- اگر مسئله یک راه‌حل طولانی داشت، همه‌ی راه‌حل‌های آن را به‌ترتیب بنویسیم.

8- بدانیم در حل مسئله، واحدهایی که مانند هم نیستند، با هم جمع و یا از هم کم

نمی‌شوند واوّل باید آن‌ها را به هم تبدیل کرد.

(مثل کیلوگرم و گرم که با هم جمع نمی‌شوند.)

9- راه‌حل انجام شده‌مان را کنترل و بررسی کنیم و اگر اشکالی در آن می‌بینیم،

زود آن را اصلاح کنیم.

10- راه‌حل را با خطّ خوش و تمیز، بنویسیم و دورِ جواب آخر، خط بکشیم.

تمرین گنجایش

تمرین گنجایش

برای استفاده از این تمرین روی شکل کلیک کنید

 

فصل چهارم ریاضی ششم

مقدمه

گاهی لازم است که اعداد را به صورت تقریبی بیان کنیم تا انجام محاسبه روی آن ها ساده تر شود در این صورت مقدار محاسبه شده با مقدار واقعی برابر نیست ولی به آن نزدیک است.به عنوان مثال اگر وزن امین 48/358 کیلو گرم باشد بهتر است بگوییم وزن او تقریبا 48 کیلوگرم است. یا اگر سن مهدی 14 سال و 3 ماه و 17 روز است بهتر است بگوییم سن او تقریبا 14 سال است. پس نتیجه میگیریم که در زندگی روزمره با موضوعاتی سر و کار داریم که از عددهای تقریبی به جای عددهای واقعی و دقیق استفاده میکنیم.(تمرین یک ص 80 کتاب درسی )

انواع تقریب زدن : تقریب زدن بر دو نوع است : قطع کردن – گرد کردن

روش قطع کردن : در این روش سمت راست تقریب یعنی آن عددهایی که ارزش مکانی آنها کم تر از تقریب داده شده است به صفر تبدیل می کنیم. ( تمرین 3 ص 80 کتاب درسی )

مثال : مقدار تقریبی عدد 4268/315با تقریب کم تر از 100 با روش قطع کردن چیست؟ برای بدست آوردن جواب همه ی اعدادی که کمتر از مرتبه ی صدگان هستند حذف می کنیم و بجای آنها صفر می گذاریم مثال :

4200 =4200/00=4268/315

توجه 1 : صفرهای بعد از ممیز تاثیری در عدد نداشته به همین دلیل می توان آنها را حذف کردمثال:    4200=4200/00

توجه 2 : صفرهای قبل از ممیز دارای ارزش هستند و نباید حذف کنیم.

روش تقریب زدن اعداد کسری به روش قطع کردن  و گرد کردن: ابتدا صورت کسر را بر مخرج کسر تقسیم می کنیم  - اگر تقسیم را تا یک رقم اعشار ادامه دهیم یعنی جواب را با تقریب کم تر از 0/1 بدست آورده ایم -  اگر تقسیم را تا 2 رقم اعشار ادامه دهیم یعنی جواب را با تقریب کم تر از 0/01 بدست آورده ایم -  اگر تقسیم را تا 3رقم اعشار ادامه دهیم یعنی جواب را با تقریب کم تر از 0/001 بدست آورده ایم.

روش گرد کردن:برای این که در استفاده از عددهای تقریبی خطای کم تری داشته باشیم و هم چنین مقدار تقریبی عدد به مقدار واقعی آن نزدیک تر باشد بهتر است از روش گرد کردن استفاده کنیم. در این روش ابتدا به رقم جلوی تقریب دقت می کنیم ، اگر این عدد بزرگتر ویا مساوی 5 (5،6،7،8،9) باشد یک رقم به رقم تقریب اضافه می کنیم و در غیر این صورت مانند روش قطع کردن رقم های جلوی تقریب را به صفر تبدیل می کنیم مثال :    3/8=3/76   ( تمرین 4 ص 80 کتاب درسی )

تفاوت بین قطع کردن و گرد کردن : درروش قطع کردن سرعت انجام محاسبات بیشتر است ولی در روش گرد کردن دقت انجام محاسبات بیشتر است . استفاده از این روش ها به اهمیت دقت یا سرعت محاسبات بستگی دارد.

توجه:اگر رقم سمت راست تقریب کم تر از5 باشد جواب به دست آمده با هردو روش قطع کردن و گرد کردن  مساوی می شود.

استفاده از تقریب در انجام عملیات : استفاده از عددهای تقریبی می تواند تصور خوبی از پاسخ عملیات مختلف به شما بدهد. بهتر است قبل از انجام عملیات پاسخ را تقریب بزنید. در صورتی که پاسخ عملیات شما با عدد تقریبی به دست آمده فاصله ی زیادی داشته باشد بهتر است دوباره راه حل خود را بررسی کنید تا دلیل این اختلاف و اشتباه خود را بیابید.

به طور خلاصه در قطع کردن به معانی زیر دقت شود :

- با تقریب کم تر از یک یعنی : تمامی اعداد و ارقامی که کمتر از مرتبه ی یکان قرار دارند ارزشی ندارند و ما آن ها را حذف می کنیم و به جای آن ها صفر می گذاریم.

- با تقریب کم تر از 10 یعنی : تمامی اعداد و ارقامی که کمتر از مرتبه ی دهگان قرار دارند ارزشی ندارند و ما آن ها را حذف می کنیم و به جای آن ها صفر می گذاریم.

- با تقریب کم تر از 100 یعنی : تمامی اعداد و ارقامی که کمتر از مرتبه ی صدگان قرار دارند ارزشی ندارند و ما آن ها را حذف می کنیم و به جای آن ها صفر می گذاریم.

- با تقریب کم تر از 1000 یعنی : تمامی اعداد و ارقامی که کمتر از مرتبه ی هزارگان قرار دارند ارزشی ندارند و ما آن ها را حذف می کنیم و به جای آن ها صفر می گذاریم.

- با تقریب کم تر از0/1 یعنی : تمامی اعداد و ارقامی که کمتر از مرتبه ی دهم قرار دارند ارزشی ندارند و ما آن ها را حذف می کنیم و به جای آن ها صفر می گذاریم.

- با تقریب کم تر از 0/01یعنی : تمامی اعداد و ارقامی که کمتر از مرتبه ی صدم قرار دارند ارزشی ندارند و ما آن ها را حذف می کنیم و به جای آن ها صفر می گذاریم.

- با تقریب کم تر از0/001یعنی : تمامی اعداد و ارقامی که کمتر از مرتبه ی هزارم قرار دارند ارزشی ندارند و ما آن ها را حذف می کنیم و به جای آن ها صفر می گذاریم.

توجه : در روش گرد کردن اگر عدد جلوی تقریب کم تر از 5 باشد مانند روش های بالا عمل می کنیم.

توجه : در روش گرد کردن اگر عدد جلوی تقریب بیش تر از 5 باشد یک تا به عدد تقریب اضافه می کنیم

فصل سوم ریاضی ششم

مقدمه

فاصله ی دو نقطه : فاصله ی دو نقطه طول پاره خطی است که دو نقطه را به هم وصل می کند.(تمرین 3 ص 60 کتاب)

فاصله ی نقطه تا خط : کوتاه ترین فاصله ی یک نقطه تا یک خط ، طول خطی است که از آن نقطه بر خط عمود می شود.(تمرین 4 ص 60 کتاب)

تعریف نیم ساز : نیم ساز خطی است که از راس زاویه می گذرد و زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.

توجه :فاصله ی هر نقطه روی نیمساز یک زاویه از دو ضلع آن زاویه به یک فاصله است.

انواع مثلث :

1-مثلث متساوی الاضلاع : مثلثی است که سه ضلع و سه زاویه ی مساوی دارد. و اندازه ی هر سه زاویه آن 60 درجه است.

2-مثلث متساوی الساقین : مثلثی که دو ضلع (دوساق)مساوی دارد.و دو زاویه ی مجاور آن دو ضلع برابرند.

3-مثلث قائم الزاویه : مثلثی که یک زاویه ی قائمه (90 درجه ) دارد. به ضلع روبرو به زاویه ی قائمهوتر می کویند.

4-مثلث قائم الزاویه ی متساوی الساقین : مثلثی که یک زاویه ی قائمه دارد و دو ضلع زاویه ی قائمه ی آن برابرند.

5-ملث مختلف الاضلاع : اندازه ی ضلع های آن باهم فرق دارند.

ارتفاع خارجی :در مثلث مختلف الاضلاعی که یک زاویه ی باز دارد یک ارتفاع خارجی وجود دارد.

توجه : مجموع زاویه های داخلی هر مثلث 180 درجه می باشد.

ارتفاع مثلث : پاره خطی است که از یک راس ، عمود بر ضلع روبرو رسم می شود.

توجه : در هر مثلث ، اندازه ی پاره خطی که وسط های دو ضلع یک مثلث را به هم وصل می کند نصف ضلع سوم است. (تمرین 2 ص 48 کتاب درسی)

 

روی یک نیم خط یک نقطه بگذاریم 2 نیم خط به دست می آید

                                    اگر روی یک نیم خط 2 نقطه بگذاریم 4 نیم خط به دست می آید

                                   اگر روی یک نیم خط 3 نقطه بگذاریم 6 نیم خط به دست می آید

                                   اگر روی یک نیم خط 4 نقطه بگذاریم 8 نیم خط به دست می آید

                                   اگر روی یک نیم خط 5 نقطه بگذاریم 10 نیم خط به دست می آید

دقت شود با روش بالا تعداد نیم خط  ها به دست می آید نه تعداد پاره خط ها.

××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××

اندازه گیری زاویه :

-وسیله ی اندازه گیری زاویه نقاله نام دارد.

-واحد استاندارد اندازه گیری زاویه درجه نام دارد.

-یک درجه برابر  ( یک ، سیصدو شصتم )  یک دایره ی کامل است. به عبارت دیگر اگر یک دایره ی کامل را به 360 قسمت مساوی تقسیم کنیم هر قسمت آن یک درجه است.

-معنای زاویه : هر زاویه از دو نیم خط تشکیل شده است ، به نقطه ی مشترک این دونیم خط راس زاویه می گویند ، و به هر یک از این دو نیم خط ضلع زاویه می گویند.

روش اندازه گیری زاویه با نقاله : (تمرین 5 ص 60 کتاب)

 نقطه ی شروع (صفر) نقاله را روی نقطه ی مشترک دو ضلع زاویه(راس زاویه) قرار می دهیم دقت کنیم که یک ضلع زاویه و خط شروع نقاله بر هم منطبق باشند. ضلع دیگر زاویه بر روی نقاله نشانگر اندازه ی زاویه می باشد.

توجه : برای محاسبه ی مجموع زاویه های چند ضلعی ها ، چندتا از قطر های چند ضلعی را طوری رسم کنیم که همدیگر را قطع نکنند و شکل نیز به چند مثلث تبدیل شود حالا با ضرب تعداد مثلث ها در 180 درجه، مجموع زاویه های آن چند ضلعی به دست می آید. (تمرین 4 ص 59 کتاب درسی شش ضلعی)

-ص 55 کتاب درسی تمرین 4 : اگر یک خط مورب دوخط موازی را قطع کند زاویه های مشخص شده روی شکل همیشه باهم برابر هستند.

-ص 55 کتاب درسی تمرین 5 : همه ی زاویه هایی که راس آن ها روی دایره قرار داشته باشند و روبروی یک کمان از دایره باشند باهم مساوی هستند.

انواع زاویه: زاویه ی رست یا قائمه که اندازه ی آن 90 درجه است.- زاویه ی تند که اندازه ی آن کمتر از 90 درجه است. – زاویه ی باز که اندازه ی آن بیشتر از 90 درجه است. زاویه ی نیم صفحه که اندازه ی آن 180 درجه است.

-زاویه های متقابل به راس: اگر دو خط همدیگر را قطع کنند 4 زاویه به دست می آید که دو به دو برابر هستند این زاویه ها را متقابل به راس می گویند.

ویژگی های دو زاویه ی متقابل به راس:             (تمرین 6 ص 60 کتاب درسی)

1-دو زاویه ی متقابل به راس همیشه مساوی هستند.

2- راس آن ها روی هم قرار دارند.یعنی راس دو زاویه باید بر هم منطبق باشد.

3- ضلع هر یک  در ادامه ی ضلع زاویه ی دیگر است.

دو زاویه ی متمم و مکمل :            (تمرین 7 ص 60 کتاب درسی)

دو زاویه ی متمم :به دو زاویه ای که مجموع آن ها 90 درجه باشد دو زاویه ی متمم می گویند. مانند دوزاویه 20 درجه و 70 درجه .                 90=20+70                                  

دو زاویه ی مکمل : به هر دو زاویه ای که مجموع آن ها 180 درجه باشد دو زاویه ی مکمل می گویند. مانند دو زاویه ی 130 درجه و 50 درجه.           180=50+130

تبدیل واحد :  (تمرین یک ص 60 کتاب و تو ضیح ص 44 کتاب درسی)

برای تبدیل واحد های کوچک به بزرگ از ضرب در 10 ، 100 ، 1000 و... استفاده می کنیم و برای تبدیل واحدهای بزرگ به کوچک از تقسیم عدد بر 10 ، 100 ، 1000 و ..... استفاده می کنیم.                 سانتی متر210 = 1/2 متر

خلاصه فصل اول ریاضی ششم

معنی کسر  :  هرگاه از یک واحد کامل، جزیی از آن ، مورد نظر باشد، آن را به صورت کسر نمایش می دهیم.

 هر کسر از سه قسمت تشکیل شده است : صورت، مخرج و خط کسری

کسر مساوی با صفر :  هر کسری که صورت آن صفر باشد مساوی صفر است.

کسر کو چک تر از واحد : کسری که صورت آن از مخرجش کوچک تر باشد کسر کوچک تر از واحد می گویند.                

کسر بزرگ تر از واحد : کسری که صورت آن از مخرجش بزرگ تر باشد کسر بزرگ تر از واحد می گویند.                     

کسر واحد : کسری که صورت و مخرج آن مساوی باشند کسر واحد می گویند. کسر واحد همیشه مساوی یک است.                    

عدد مخلوط : اگر صورت کسر از مخرج بزرگ تر باشد، یعنی چند واحد کامل و جزئی از آن مورد نظر باشد باید آن را به صورت عدد مخلوط نشان دهیم.                     

روش تبدیل کسر به عدد مخلوط : اگر کسر بزرگ تر از واحد باشد، (صورت از مخرج بزرگ تر باشد) برای به دست آوردن تعداد واحد های کامل و کسری از واحد کامل، صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم می کنیم. خارج قسمت را در عدد صحیح  ، و باقی مانده را در صورت ، و مخرج همان قبلی است.

توجه : صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم می کنیم. خارج قسمت را در عدد صحیح  ، و باقی مانده را در صورت ، و مخرج همان مخرج قبلی می باشد.

نمایش کسر روی محور اعداد : در محور هر واحد را به اندازه ی مخرج کسر تقسیم بندی می کنیم و عدد مورد نظر را روی محور نشان می دهیم.

توجه : مخرج هر کسر نشان می دهد که هر واحد را به چند قسمت مساوی تقسیم می کنیم.

کسرهای مساوی : اگر صورت ومخرج کسری را در عدد طبیعی بزرگ تر از یک ضرب کنیم ، کسر مساوی با آن به دست می آید.          

روش مقایسه ی کسرها :

حالت اول : در کسرهایی که مخرج آن ها مساوی اند، کسری بزرگ تر است که صورت آن بزرگ تر باشد.

حالت دوم : در کسرهایی که صورت آن ها مساوی اند، کسری بزرگ تر است که مخرج آن کوچک تر باشد.

حالت سوم : برای مقایسه کسرهایی که نه صورت های برابر و نه مخرج های برابر دارند باید هر دو کسررا هم مخرج نماییم بعد صورت هر کدام بزرگ تر باشد آن کسر بزرگ تر است.

حالت چهارم : مقایسه عددهای مخلوط : در مقایسه عددهای مخلوط ابتدا قسمت های صحیح، سپس قسمت های کسری را باهم مقایسه می کنیم.

ساده کردن کسرها :

روش اول:صورت ومخرج کسر رابه صورت حاصل ضرب دو عدد می نویسیم.اگرکسر ساده شدنی

باشد،عدد مشترک در صورت و مخرج راحذف می کنیم تا کسری مساوی با آن به دست آید.

روش دوم:برای ساده کردن کسرکافی است که صورت ومخرج آن را هم زمان بریک عدد طبیعی تقسیم کنیم واین عمل راتا جایی ادامه دهیم که که دیگر صورت و مخرج به طور مشترک بر هیچ عددی قابل قسمت نباشند به این ترتیب کسر به ساده ترین صورت ممکن تبدیل می شود.

توجه 1 : اگر صورت و مخرج کسری را بر هر عدد طبیعی بزرگ تر از یک تقسیم کنیم. کسر مساوی با آن به دست می آید.

توجه 2 : در ساده کردن کسرها هر چه صورت و مخرج را بر عدد های بزرگ تری تقسیم کنیم، ساده کردن سریع تر انجام می شود.                                                             

جمع و تفریق کسرها :

به طور کلی شرط لازم برای جمع یا تفریق چند کسرآن است که کسرها هم مخرج باشند. وقتی مخرج ها یکی باشد، یکی از آن ها را نوشته و صورت ها را با توجه به علامت بین کسر ها جمع یا کم می کنیم.

توجه : در جمع وتفریق عددهای مخلوط، ابتدا قسمت های صحیح و سپس قسمت های کسری را باهم جمع یا تفریق می کنیم.

 ضرب اعداد مخلوط : به طور کلی برای ضرب اعداد مخلوط، ابتدا باید آن ها را به کسر تبدیل کنیم  پس از ساده کردن صورت ها با مخرج ها، حاصل ضرب را به دست می آوریم.

   تقسیم کسرها : برای انجام تقسیم دو کسر ابتدا تقسیم را به ضرب تبدیل می نماییم، به این ترتیب که کسر اول را نوشته و به جای علامت تقسیم ضرب می گذاریم و معکوس کسر دوم را می نویسیم وبعد صورت را به صورت و مخرج را به مخرج ضرب می کنیم.

جمع و تفریق کسرها به کمک محور:

1-    ابتدا محور را رسم کرده و به اندازه ی مخرج کسر، واحدها را تقسیم بندی می کنیم.

2-    اگر مخرج ها برابر نباشند مخرج مشترک گرفته سپس محور را تقسیم بندی می کنیم.

3-    روی محور اولین کسر را با خط نمایش می دهیم.

4-    در جمع به اندازه ی کسر دوم از انتهای کسر اول جلو می رویم نقطه ی به دست آمده جواب سوال است.

 در تفریق به اندازه ی کسر دوم از انتهای کسر اول به سمت صفر محور برمی گردیم تا جواب به دست آید.

فرمول های ریاضی

یک ضلع × خودش = مساحت مربع

یک ضلع × 4 = محیط مربع

طول × عرض = مساحت مستطیل

2× (طول + عرض) = محیط مستطیل

2 ÷ (قاعده × ارتفاع) = مساحت مثلث

مجموع سه ضلع = محیط مثلث

نصف ارتفاع × (قاعده بزرگ + قاعده کوچک) = مساحت ذوزنقه

مجموع 4 ضلع = محیط ذوزنقه

2÷ (قطر بزرگ × قطر کوچک) = مساحت لوزی

یک ضلع × 4 = محیط لوزی

ارتفاع × قاعده = مساحت متوازی الاضلاع

مجموع دو ضلع متوالی × 2 = محیط متوازی الاضلاع

عدد پی × مجذور شعاع = مساحت دایره

14/3 × شعاع × شعاع

14/3 × قطر = محیط دایره

  مساحت کره

چهار ×عدد پی × مجذور شعاع = مساحت کره

حجم کره

  عدد پی × شعاع به توان 3 = حجم کره

14/3 × (نصف قطر کوچک × نصف قطر بزرگ) = مساحت بیضی

یک ضلع × تعداد اضلاع = محیط چند ضلعی منتظم

طول یال × مساحت یک وجه = حجم مکعب

ارتفاع × عرض × طول = حجم مکعب مستطیل

ارتفاع × قاعده = حجم مکعب

ارتفاع هرم × مساحت قاعده هرم = حجم هرم

ارتفاع × مساحت قاعده = حجم استوانه

ارتفاع × محیط قاعده = مساحت جانبی

سطح دو قاعده + مساحت جانبی = سطح کل استوانه

مجموع مساحت سطوح جانبی  = مساحت جانبی منشور

مجموع مساحت دو قاعده + مجموع مساحت سطوح جانبی = مساحت کلی منشور

ارتفاع  × مساحت قاعده = حجم مخروط

امار واحتمال

آمار (statistics): علم آمار ، علم جمع آوری اطلاعات عددی و بررسی آن هاست.

داده (datam): در علم آمار ، اطلاعات عددی بدست آمده را داده می نامیم.

جدول داه ها (data table): جدولی است که در آن اطلاعات بدست آمده را به صورت منظم می نویسند.

 

مثال: از دانش آموزان یک کلاس 40 نفری پرسیده شد که از بین ورزشهای فوتبال ، بسکتبال ، تنیس و والیبال به کدام یک بیشتر علاقه دارید؟ نتایج زیر بدست آمده بسکتبال 8 نفر ، فوتبال 14 نفر ، تنیس 12 نفر ، والیبال 6 نفر. می خواهیم جدول داده ها را رسم کنیم.

 

نام ورزش	تعداد دانش آموزان
بسکتبال	8
فوتبال	14
تنیس	12
والیبال	6

 

نمودار چیست؟

رنه دکارت ریاضی دان فرانسوی که در قرن 17 میلادی می زیست نخستین کسی بود که نمودار را به کار برد، نمودار نقشه یا طرحی است که با خطوط ، ارقام ، محور ها و دایره ها مطالبی را به ما بیان می کند . آمارگران برای آن که پیام یا مطلبی را به ساده ترین صورت بیان نمایند از نمودارهای مختلف مانند نمودار میله ای ، نمودار خط شکسته ، نمودار تصویری و نمودار دایره ای استفاده می کنند.

فرمول ها

مساحت مـــربع = یـــک ضلع × خـــودش

محیــط مـــربــــع = یک ضلع × 4

2) مساحت مسـتطیـــــــل = طـول × عـرض 
محیط مستطیل = ( طول + عرض) × 2
3) مساحت مثلث = ( قاعده × ارتــــــفاع ) ÷ 2 
محیط مثلث = مجموع سه ضلع
4) مساحت مثلث متساوی الاضلاع = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2 
محیط مثلث متساوی الاضلاع = یک ضلع × 3
5) مساحت مثلث متساوی الساقین = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2 
محیط مثلث متساوی الساقین= مجموع سه ضلع
6) مساحت مثلث قائم الزاویه = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2 
محیط مثلث قائم الزاویه = مجموع سه ضلع
7) مساحت ذوزنقه = ( قاعده بزرگ + قاعده کوچک ) × ارتفاع ÷  2
محیط ذوزنقه = مجموع چهار ضلع
8) مساحت لوزی = ( قطر بزرگ × قطر کوچک ) ÷ 2 
محیط لوزی = یک ضلع × 4
9) مساحت متوازی الاضلاع = قاعده × ارتفاع 
محیط متوازی الاضلاع = مجموع دو ضلع متوالی × 2
10) مساحت دایره = عدد پی ( 3/14 ) × شعاع × شعاع 
محیط دایره = عدد پی ( 3/14 ) × قطر
11) مساحت کره = 4 × 3/14 × شعاع به توان دو 
حجم کره = چهار سوم × 3/14 × شعاع به توان سه
12) مساحت بیضی = (نصف قطر بزرگ × نصف قطر کوچک ) × 3/14 
13 ) محیط چند ضلعی منتظم = یک ضلع × تعداد اضلاعش
14 ) حجم مکعب مستطیل = طـول × عـرض × ارتفاع 
حجم مکعب مربع = قاعده × ارتفاع ( طول یال×مساحت یک وجه)
15 ) حجم هرم = مساحت قاعده ی هرم × ارتفاع هرم× یک سوم 
16) مساحت جانبی استوانه = محیط قاعده × ارتفاع   حجم استوانه = مساحت قاعده × ارتفاع
سطح کل استوانه = سطح دو قاعده + مساحت جانبی ( مساحت مجموع دو قاعده + ارتفاع × پیرامون قاعده )
17) مساحت جانبی منشور = مجموع مساحت سطوح جانبی 
مساحت کلی منشور = مجموع مساحت دو قاعده + مجموع مساحت سطوح جانبی
18) حجم مخروط = مساحت قاعده × یک سوم × ارتفاع

دانستنی ریاضی ابتدایی

ك كیلوگرم =1000 گرم		· برای تبدیل كیلوگرم به گرم عدد مربوطه را در 1000 ضرب می كنیم. · برای تبدیل گرم به كیلوگرم عدد مربوطه رابر 1000 تقسیم می كنیم.
یك متر = 100 سانتی متر		· برای تبدیل متر به سانتی متر عدد مربوطه را در 100 ضرب می كنیم. · برای تبدیل سانتی متر به متر عدد مربوطه را بر 100 تقسیم می كنیم.
یك متر = 1000 میلی متر		· برای تبدیل متر به میلی متر عدد مربوطه را در 1000 ضرب می كنیم. · برای تبدیل میلی متر به متر عدد مربوطه را بر 1000 تقسیم می كنیم.
یك سانتی متر = 10 میلی متر		· برای تبدیل سانتی متر به میلی متر عدد مربوطه را در 10 ضرب می كنیم. · برای تبدیل میلی متر به سانتی متر عدد مربوطه را بر 10 تقسیم می كنیم.
یك هكتار = 10000 متر مربع		· برای تبدیل هكتار به مترمربع عدد مربوطه را در 10000 ضرب می كنیم. · برای تبدیل مترمربع به هكتار عدد مربوطه را بر 10000 تقسیم می كنیم.
یك كیلومتر = 1000 متر		· برای تبدیل كیلومتربه متر عدد مربوطه را در 1000 ضرب می كنیم. · برای تبدیل متر به كیلومتر عدد مربوطه رابر 1000 تقسیم می كنیم.
یك لیتر =1000 سی سی		· برای تبدیل لیتر به سی سی عدد مربوطه را در 1000 ضرب می كنیم. · برای تبدیل سی سی به لیتر عدد مربوطه رابر 1000 تقسیم می كنیم.
یك لیتر = 1000 سانتی متر مكعب		· برای تبدیل لیتر به سانتی متر مكعب عدد مربوطه را در 1000 ضرب می كنیم. · برای تبدیل سانتی متر مكعب به لیتر عدد مربوطه رابر 1000 تقسیم می كنیم.
یك سی سی = 30 قطره		· برای تبدیل سی سی به قطره عدد مربوطه را در 30 ضرب می كنیم. · برای تبدیل قطره به سی سی عدد مربوطه رابر 30 تقسیم می كنیم.
یك مترمكعب = 1000 لیتر		· برای تبدیل متر مكعب به لیتر عدد مربوطه را در 1000 ضرب می كنیم. · برای تبدیل لیتر به متر مكعب عدد مربوطه رابر 1000 تقسیم می كنیم.
یك مترمكعب=1000000 سانتی متر مكعب		· برای تبدیل متر مكعب به سانتی متر مكعب عدد مربوطه را در 1000000 ضرب می كنیم. · برای تبدیل سانتی متر مكعب به متر مكعب عدد مربوطه رابر 1000000 تقسیم می كنیم.
یك كیلو متر مربع=1000000 متر مربع		· برای تبدیل كیلو متر مربع به متر مربع عدد مربوطه را در 1000000 ضرب می كنیم. · برای تبدیل متر مربع به كیلو متر مربع عدد مربوطه رابر 1000000 تقسیم می كنیم.
یك كیلو متر مربع=100 هكتار		· برای تبدیل كیلو متر مربع به هكتار عدد مربوطه را در 100 ضرب می كنیم. · برای تبدیل هكتار به كیلو متر مربع عدد مربوطه رابر 100 تقسیم می

مقیاس و اندازه گیری

مقیاس طول:

یک متر=10دسیمتر=100سانتیمتر=1000میلیمتر

اضعا ف متر:

ذرع=104سانتیمتر

دکامتر=10متر=1000سانتیمتر

هکتو متر=10دکامتر=100متر

کیلومتر=10هکتومتر=1000متر

اجزا متر:

سانتیمتر =10میلی متر=یک صدم متر

دسیمتر=100میلیمتر=10سانتیمتر=یک دهم متر

میلیمتر =یک دهم سانتی متر =یک هزارم متر

میل جدید جغرافیایی=7420متر

میل انگلیسی=36اینچ=14/9سانتی متر=878/0 ذرع

اینچ انگلیسی=54/2سانتی متر

یارد=90سانتیمتر=3فوت

3فوت=1یارد=90سانتی متر

میل دریایی بین المللی =01/1852متر(یک میل دریایی در یک ساعت برابر یگ گره دریایی سرعت است)

یک درجه از خط استوا مساوی با 15میل جغرافیایی و برابر با 300/111 کیلو متر است

مقیاس سطح:

سانتیمتر مربع=100میلیمتر مربع

دسیمتر مربع=100سانتیمتر مربع

متر مربع=10000سانتیمتر مربع

آر=100متر مربع

جریب=1000ذرع

هکتار=100آر=10000متر مربع

کیلومتر مربع=100هکتار=1000000متر مربع

یارد مربع=836/0 متر مربع

اینچ مربع=51/6 سانتیمتر مربع

مقیاس حجم:

سانتی مترمکعب=1000میلیمترمکعب

دسیمتر مکعب=100سانتیمتر مکعب=1000000میلیمتر مکعب

متر مکعب = یک استر= 1000دسیمتر مکعب =1000000000میلیمتر مکعب

اینچ مکعب = 386/16 سانتیمتر مکعب

یارد مکعب = 764/0متر مکعب

حجم مایعات:

سانتی لیتر=10میلی لیتر

دسی لیتر =10سانتی لیتر= 100میلی لیتر

لیتر =10دسی لیتر= 100 سانتی لیتر= 1000میلی لیتر

دکا لیتر =10لیتر= 100دسی لیتر

هکتو لیتر= 10 دکا لیتر =100 لیتر

کیلو لیتر= 10هکتولیتر= 1000لیتر

یک بشکه= 919/4 هکتو لیتر

یک لیتر معادل با حجم یک کیلوگرم آب خالص در شرایط استاندارد میباشد واین حجم تقریبا معادل 1000 سانتیمترمکعب ویا یک دسی متر مکعب است

متر مکعب = 10هکتولیتر =1000 لیتر

مقیاس وزن:

واحد وزن  عبارت از گرم است که معادل با وزن یک سانتیمتر مکعب آب مقطر 4 درجه سانتیگراد حرارت در خلا میباشد

سانتی گرم =10 میلی گرم

دسی گرم = 10 سانتی گرم= 100میلی گرم

گرم = 10دسی گرم = 1000 میلی گرم

دکا گرم =10 گرم

هکتو گرم = 10 دکا گرم=100گرم

کیلو گرم= 10هکتو گرم = 1000گرم

تن= 1000کیلو گرم

یک لیتر آب = یک کیلو گرم

یک لیور فرانسه = 5/497 گرم = تقریبا نیم کیلو

یک پوند انگلیسی = 16 انس انگلیسی = 6/453 گرم

هندردویت انگلیسی =112 پوند

هندردویت آمریکایی = 100 پوند

اوزان و مقیاسها در ایران:

یک خروار = 64000مثقال =96/296کیلو گرم =100من سقط

یک من سقط = 640 مثقال =9696/2 کیلو گرم = 4 چارک = 40 سیر

یک چارک =160 مثقال=4/742 گرم = ده سیر

یک سیر = 16مثقال = 24/74گرم

یک مثقال = 64/4 گرم =24 نخود

یک نخود = 1933/0 گرم = 4 گندم

یک ری = 2560 مثقال =8784/11کیلو گرم = 4 من سقط

یک من شاهی = 1280مثقال = 9392/5 کیلو گرم = 2 من سقط

یک پوط = 3520 مثقال = 3328/16 کیلو گرم = 5/5 سقط

یک قیراط = 9/205 گرم

 مقیاسها و روابط بین آنها:

متر = 100 سانتیمتر= 28/3فوت = 96/0ذرع

کیلو متر= 1000 متر = 3280 فوت = 960 ذرع

ذرع = 104 سانتیمتر = 16 گره = 32 بهر

یارد = 914/0 متر =36 اینچ

اینچ = 54/2 سانتیمتر = 83/0 فوت

فوت = 12 اینچ = 305/0 متر

فرسنگ = 6000 ذرع = 6 کیلومتر

میل انگلیسی = 3پا =36 اینچ = 4/91 سانتی متر

هکتار = 10000 متر مربع = جریب = 47/2 ایگر

ایگر = 404/0 هکتار = 4048 متر مربع

لیتر = 1000 سانتیمتر مکعب = یک کیلو گرم آب

گرم =43/15 گرین = تقریبا 5 نخود

کیلو گرم = 1000 گرم = 2/2 پوند = تقریبا یک سو م من تبریز

من شیراز= 720مثقال = 45 سیر

بخش پذیری

حاصل تقسیم صفر بر هر عددی برابر صفر است.

-    حاصل تقسیم هر عددی بر صفر تعریف نشده یا می توان گفت بی نهایت است.

-    اعدادی بر 2 بخش پذیر هستند که یکان آنها زوج باشد.

-    اعدادی بر 3 بخش پذیر هستند که مجموعشان بر 3 قابل تقسیم باشد.

-    اعدادی بر 4 بخش پذیر هستند که دو رقم آخر آنها بر 4 قابل تقسیم باشد.

-       هر عددی که مضربی از 100 باشد بر 4 قابل تقسیم است. 

-    اعدادی بر 5 بخش پذیر هستند که رقم یکان آنها 0 یا 5 باشد.

-    اعدادی بر 6 بخش پذیر هستند که بر 2 و 3 قابل تقسیم باشند.

-    اعدادی بر 8  بخش پذیرند که مضربی از 1000  و یا 3 رقم آخر آن بر 8 قابل تقسیم باشد.

-    اعدادی بر 9 قابل تقسیم هستند که مجموعشان بر 9 قابل تقسیم باشد.

-    عددی بر 10 قابل تقسیم است که رقم آخر آن صفر باشد.

-   عددی بر 11 قابل تقسیم است که اگر ارقام آن عدد را به ترتیب از چپ به راست یکی در میان منها و جمع کنیم، حاصل صفر یا مضربی از 11 باشد.

-   اعدادی بر 12 قابل تقسیم هستند که بر 3 و 4 قابل تقسیم باشند.

-    اعدادی بر 14 قابل تقسیم هستند که بر 7 و 2 قابل تقسیم باشند.

-   اعدادی بر 15 قابل تقسیم هستند که بر 3 و 5 قابل تقسیم باشند.